1. Pole i obwod kola
Pole kola P = πr^2
Obwod kola L = 2 πr
r - dlugosc promienia kola
2. Dlugosc luku
Luk jest okreslony przez promien okregu r i kat srodkowy α. Dlugosc zaznaczonego luku AB i obwod okregu L pozostaja w takim samym stosunku wzglednie siebie jak kat srodkowy α i kat pelny 360o.
AB/L = α/360o
Dlugosc luku wycinka kola o promieniu r wycietego przez kat srodkowy o mierze α jest rowna 2πr * α/360o.
3. Pole wycinka kola
Kat srodkowy α. Pole tego wycinka kolo P_w i pole kola P pozostaja w takim samym stosunku wzgledem siebie jak kat srodkowy α i kat pelny 360o.
P_w/P = α/360o
Pole wycinka kola o promieniu r wycietego przez kat srodkowy o mierze α jest rowne πr^2 * α/360o .
4.
W czasach starozytnych zauwazono, ze stosunek dlugosci okregu do dlugosci srednicy jest dla wszystkich okregow ta sama liczba, liczbe te oznaczono grecka litera π. Babilonczycy przyjmowali, ze liczba to jest rowna 3, Egipcjanie (16/9)^2, Archimedes podawal 22/7. W 1610 roku liczbe π nazywano ludolfina od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena , ktory wyznaczyl przyblizenia tej liczby z dokladnoscia do 35 cyfr po przecinku. Dzis za pomoca komputera mozna obliczyc miliony cyfr rozwiniecia dziesietnego liczby π. Liczba ta jest niewymierna, czyli ma rozwiniecie dziesietne nieskonczone i nieokresowe. W obliczeniach przyjmujemy zaookraglenie tej liczby: π~3,14.
5.
Pole i obwod kola sa ze soba zwiazanne: wieksze pole powierzchni to wiekszy obwod, mmniejsze pole to mniejszy obwod.
6. Jak obliczyc pole powierzchni kola?
Pole powierzchni kola mozna wyliczyc , dzielac powierzchnie kola na czesci (podobnie jak tort). Laczac te czesci odpowiednio, tworzy sie prostokat o bokach dlugosci 2πr i r. Im drobniejszy podzial kola na czesci, tym bardziej ulozona z tych elementow figura przypomina prostokat.
7. Wszystkie mozliwe przypadki wzajemnego polozenia dwoch okregow o roznych promieniach (r1 > r2) i wzory na d = odleglosc dwoch okregow
a) d > r1 + r2
Okregi leza jeden na zewnatrz drugiego.
b) d = r1 + r2
Okregi sa statyczne zewnetrznie.
c) d = r1 - r2
Okregi sa styczne wewwnetrznie.
d) r1 - r2 < d < r1 + r2
Okregi sie przecinaja.
e) d < r1 - r2
Mniejszy okrag lezy wewnatrz wiekszego.
Pole kola P = πr^2
Obwod kola L = 2 πr
r - dlugosc promienia kola
2. Dlugosc luku
Luk jest okreslony przez promien okregu r i kat srodkowy α. Dlugosc zaznaczonego luku AB i obwod okregu L pozostaja w takim samym stosunku wzglednie siebie jak kat srodkowy α i kat pelny 360o.
AB/L = α/360o
Dlugosc luku wycinka kola o promieniu r wycietego przez kat srodkowy o mierze α jest rowna 2πr * α/360o.
3. Pole wycinka kola
Kat srodkowy α. Pole tego wycinka kolo P_w i pole kola P pozostaja w takim samym stosunku wzgledem siebie jak kat srodkowy α i kat pelny 360o.
P_w/P = α/360o
Pole wycinka kola o promieniu r wycietego przez kat srodkowy o mierze α jest rowne πr^2 * α/360o .
4.
W czasach starozytnych zauwazono, ze stosunek dlugosci okregu do dlugosci srednicy jest dla wszystkich okregow ta sama liczba, liczbe te oznaczono grecka litera π. Babilonczycy przyjmowali, ze liczba to jest rowna 3, Egipcjanie (16/9)^2, Archimedes podawal 22/7. W 1610 roku liczbe π nazywano ludolfina od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena , ktory wyznaczyl przyblizenia tej liczby z dokladnoscia do 35 cyfr po przecinku. Dzis za pomoca komputera mozna obliczyc miliony cyfr rozwiniecia dziesietnego liczby π. Liczba ta jest niewymierna, czyli ma rozwiniecie dziesietne nieskonczone i nieokresowe. W obliczeniach przyjmujemy zaookraglenie tej liczby: π~3,14.
5.
Pole i obwod kola sa ze soba zwiazanne: wieksze pole powierzchni to wiekszy obwod, mmniejsze pole to mniejszy obwod.
6. Jak obliczyc pole powierzchni kola?
Pole powierzchni kola mozna wyliczyc , dzielac powierzchnie kola na czesci (podobnie jak tort). Laczac te czesci odpowiednio, tworzy sie prostokat o bokach dlugosci 2πr i r. Im drobniejszy podzial kola na czesci, tym bardziej ulozona z tych elementow figura przypomina prostokat.
7. Wszystkie mozliwe przypadki wzajemnego polozenia dwoch okregow o roznych promieniach (r1 > r2) i wzory na d = odleglosc dwoch okregow
a) d > r1 + r2
Okregi leza jeden na zewnatrz drugiego.
b) d = r1 + r2
Okregi sa statyczne zewnetrznie.
c) d = r1 - r2
Okregi sa styczne wewwnetrznie.
d) r1 - r2 < d < r1 + r2
Okregi sie przecinaja.
e) d < r1 - r2
Mniejszy okrag lezy wewnatrz wiekszego.
Komentarze
Prześlij komentarz