essntial

1. Macierz diagonalną, w której wszystkie elementy znajdujące się na głównej przekątnej są równe 1 nazywamy macierzą jednostkową (identity matrix) 2. Macierz A możnapomnożyć przez macierz B tylko wtedy, gdy: liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B. 3. Jeżeli istnieje macierz odwrotna do macierzy A i det.A ≠ 0, to macierz A jest macierzą nieosobliwą . 4. Jeżeli ciąg posiada granice, to taki ciąg nazywamy ciągiem zbieżnym (sequence convergent). 5. Ciąg, w którym stosunek dowolnego wyrazu (oprócz pierwszego) do wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego jest stały nazywamy ciągiem geometrycznym (geometric progression) . 6. Wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych . 7. Wartość pochodnej funkcji f w punkcie X_0 równa jest współczynnikowi kierunkowemu stycznej w punkcie X_0. ( tangent ) 8. Proces wyznaczania funkcji pierwotnej nazywamy całkowaniem (nieoznaczonym) (antidifferentiation) 9. Pole pod funkcją można o...

1. Zbiory liczb a) Zbior liczb naturalnych : N = {0,1,2,3,4, ,,,} Liczby te zapisujemy za pomoca 10 znakow zwanych cyframi (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). b) Zbior liczb calkowitych : C = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Liczby natruralne rozne od zera nazywane sa takze liczbami calkowitymi dodatnimi, np. 1,2,3, liczby do nich przeciwne sa liczbami calkowitymi ujemnymi , np. -1,-2,-3, . Zbior liczb calkowitych tworza zatem liczby calkowite ujemne i liczby naturalne. Zero nie jest ani liczba dodatnia anji liczba ujemna. c) Zbior liczb wymiernych : W = { ...; -2347; -51/9;0;15,3 ...} Kazda liczbe , ktora mozna przedstawic w postaci ulamka zwyklego p/q, gdzie p ε C d) Zbior liczb niewymiernych : IW = { ... (2)^1/2; 4 -(7)61/2 ....} e) Zbior liczb rzeczywistych : R = { ...; -567; -44 2/3 ;0; 3,11; (23)^1/3, ...} Wszystkie liczby wymierne i niewymierne lacznie nazywamy liczbami rzeczywistymi. 2. Dzialania na liczbach a) dodwananie a + b = c a, b - skladnik c - s...

Pierwostkowanie nie jest działaniem odwrotnym do potęgowania a>0 (a)^1/2 = b ⇔def (b^2=a i b>=0) Pierwiastek trzeciego stopnia a>=0 (a)-1/3 = b ⇔ b > = 0, b^3 = a np (8)^-1/3 = 2 (1)^-1/3 = 1 (0)^-1/3 = 0

Potęgowanie a^b a-podstawa potęgi b-wykładnik wykładniki naturalne wykładniki całkowite 13^1 = 13 7^0 = 1 0^8 = 0 Prawa działania na potęgach a^b * a^c = a^ (b+c) [(a)^b]^c = a^(b*c) y : x = y * 1/x y:x= y * x^-1 a^n * b^n = (a*b)^n a^n : b^n = (a:b)^n Zapis liczb za pomocą potęg liczby 10 a* 10^m , 1=<a<10 . //zapis wykładniczy