Liczby

1. Zbiory liczb

a) Zbior liczb naturalnych:
N = {0,1,2,3,4, ,,,}

Liczby te zapisujemy za pomoca 10 znakow zwanych cyframi (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0).

b) Zbior liczb calkowitych:
C = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Liczby natruralne rozne od zera nazywane sa takze liczbami calkowitymi dodatnimi, np. 1,2,3,
liczby do nich przeciwne sa liczbami calkowitymi ujemnymi , np. -1,-2,-3, . Zbior liczb calkowitych tworza zatem liczby calkowite ujemne i liczby naturalne.

Zero nie jest ani liczba dodatnia anji liczba ujemna.

c) Zbior liczb wymiernych:
W = { ...; -2347; -51/9;0;15,3 ...}

Kazda liczbe , ktora mozna przedstawic w postaci ulamka zwyklego

p/q, gdzie p ε C

d) Zbior liczb niewymiernych:
IW = { ... (2)^1/2; 4 -(7)61/2 ....}

e) Zbior liczb rzeczywistych:
R = { ...; -567; -44 2/3 ;0; 3,11; (23)^1/3, ...}

Wszystkie liczby wymierne i niewymierne lacznie nazywamy liczbami rzeczywistymi.

2. Dzialania na liczbach

a) dodwananie

a + b = c

a, b - skladnik
c - suma

Wynik dodawania to suma.

b) odejmowanie

a - b = c

a - odjemna
b - odjemnik
c - roznica

Wynik odejmowania to roznica.

c) mnozenie

a*b = c

a - czynnik
b - czynnik
c - iloczyn

Wynik mnozenia to iloczyn.

d) dzielenie

a:b = c

a - dzielna
b - dzielnik
c - iloraz

Wynik dzielenia to iloraz.

3. Kolejnosc dzialan

1) dzialania w nawiasach
2) potegowanie pierwiastkowanie
3) mnozenie dzielenie
4) dodawanie odejmowanie

4. Prawa dzialan


                                                                          dzialanie
prawo                                            +                                             *
przemiennosc                          a+b=b+a                                 a*b=b*a
lacznosc                           (a+b)+c = a+(b+c)                  (a*b)*c = a*(b*c)
element obojetny.                   a+0=a                                      a*1=a 

rozdzielnosc                      (a+b)*c = a*c + b*c
                                           (a-b)*c = a*c - b*c
                                           (a+b):c = a:c + b:c
                                           (a-b):c = a:c - b:c

5.


6. Liczby wymierne i niewymierne


Liczba wymierna - to liczba, którą da sie przedstawić w postaci ułamka zwykłego
k/l, gdzie h, l należy do C, l != 0


Liczby wymierne mają rozwinięcia  dziesiętne skończone, lub nieskończone, okresowe.



3,2323323333233332...
liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieokreślonym i nieskończonym .
Na pewno to nie jest liczba wymierna.



Liczba wymierna zmiana zwykłej ułamka na dziesiętną i odwrotnie.
-Aby uzyskać postać dziesiętną ułamka zwykłego wystarczy podzielić licznik przez mianowniki.

8,25 = 825/100

3,4 = 34/10

x=0,(3)/*10
10x = 3,(3)
9x = 3
x= 3/9
x = 1/3