Przejdź do głównej zawartości

Liczby

1. Zbiory liczb

a) Zbior liczb naturalnych:
N = {0,1,2,3,4, ,,,}

Liczby te zapisujemy za pomoca 10 znakow zwanych cyframi (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0).

b) Zbior liczb calkowitych:
C = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Liczby natruralne rozne od zera nazywane sa takze liczbami calkowitymi dodatnimi, np. 1,2,3,
liczby do nich przeciwne sa liczbami calkowitymi ujemnymi , np. -1,-2,-3, . Zbior liczb calkowitych tworza zatem liczby calkowite ujemne i liczby naturalne.

Zero nie jest ani liczba dodatnia anji liczba ujemna.

c) Zbior liczb wymiernych:
W = { ...; -2347; -51/9;0;15,3 ...}

Kazda liczbe , ktora mozna przedstawic w postaci ulamka zwyklego

p/q, gdzie p ε C

d) Zbior liczb niewymiernych:
IW = { ... (2)^1/2; 4 -(7)61/2 ....}

e) Zbior liczb rzeczywistych:
R = { ...; -567; -44 2/3 ;0; 3,11; (23)^1/3, ...}

Wszystkie liczby wymierne i niewymierne lacznie nazywamy liczbami rzeczywistymi.

2. Dzialania na liczbach

a) dodwananie

a + b = c

a, b - skladnik
c - suma

Wynik dodawania to suma.

b) odejmowanie

a - b = c

a - odjemna
b - odjemnik
c - roznica

Wynik odejmowania to roznica.

c) mnozenie

a*b = c

a - czynnik
b - czynnik
c - iloczyn

Wynik mnozenia to iloczyn.

d) dzielenie

a:b = c

a - dzielna
b - dzielnik
c - iloraz

Wynik dzielenia to iloraz.

3. Kolejnosc dzialan

1) dzialania w nawiasach
2) potegowanie pierwiastkowanie
3) mnozenie dzielenie
4) dodawanie odejmowanie

4. Prawa dzialan


                                                                          dzialanie
prawo                                            +                                             *
przemiennosc                          a+b=b+a                                 a*b=b*a
lacznosc                           (a+b)+c = a+(b+c)                  (a*b)*c = a*(b*c)
element obojetny.                   a+0=a                                      a*1=a 

rozdzielnosc                      (a+b)*c = a*c + b*c
                                           (a-b)*c = a*c - b*c
                                           (a+b):c = a:c + b:c
                                           (a-b):c = a:c - b:c

5.


6. Liczby wymierne i niewymierne


Liczba wymierna - to liczba, którą da sie przedstawić w postaci ułamka zwykłego
k/l, gdzie h, l należy do C, l != 0


Liczby wymierne mają rozwinięcia  dziesiętne skończone, lub nieskończone, okresowe.



3,2323323333233332...
liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieokreślonym i nieskończonym .
Na pewno to nie jest liczba wymierna.



Liczba wymierna zmiana zwykłej ułamka na dziesiętną i odwrotnie.
-Aby uzyskać postać dziesiętną ułamka zwykłego wystarczy podzielić licznik przez mianowniki.

8,25 = 825/100

3,4 = 34/10

x=0,(3)/*10
10x = 3,(3)
9x = 3
x= 3/9
x = 1/3

Komentarze

Popularne posty z tego bloga

The Present Simple Tense - czas teraźniejszy prosty - English tenses

1.) Zdania twierdzące W zdaniach twierdzących w czasie Present Simple w 3 osobie liczby pojedynczej (he, she, it) dodajemy końcówkę -s przy czasowniku, np. go: I go .. ale She goes ....; write: You write ... ale He writes.... 2.) Pytania W czasie Present Simple używamy operatora DO (I, you, we, they) lub DOES (he, she, it), aby zadać pytanie. W zdaniu w czasie Present Simple w 3 osobie liczby pojedynczej końcówka -s występuj tylko raz. W zdaniach twierdzących dodajemy ją do czasownika, np. bakes, brings, zaś w pytaniach dodajemy ją do operatora do , co daje does. 3.) Przeczenia Podobnie jak w pytaniach w czasie Present Simple w przeczeniach wykorzystujemy operator DO lub DOES. Pamiętaj , że w przeczeniach także nie dodajemy końcówki -s do czasownika w 3. osobie liczby pojedynczej. Skróty: Do not = Don't Does not = Doesn't 4.) Kiedy  używamy czasu PRESENT SIMPLE 1. Jeżeli coś powtarza się co jakiś czas: codziennie (every day), co roku (every year), częst...

Anatomia Ssaków

I. UKŁAD RUCHOWY - POŁĄCZENIA 1. ) Połączenia włókniste do tej grupy należy więzozrost, szew oraz wiklinowanie. W więzozroście kości są połączone za pomocą tkanki łącznej włóknistej lub sprężystej. Rozpowszechnione na dużym obszarze występują pod nazwą błony międzykostnej lub więzadła. 1.1 . ) Szew -stanowi obszerna grupę połączeń. Występuje przeważnie w czaszce. Ze względu na charakter łączonych ze sobą kośc przyjęto kilka rodzajów szwów:  piłowaty, łuskowaty liściasty , płaski. a) pilowaty - występuje wtedy gdy krawędzie łączonych ze sobą kości mają kształt zębów piły np.szew potyliczno - międzyciemieniowy. b) liściasty -gdy kości zachodzą na siebie podobnie jak łuski ryby np. między kością ciemieniową a skroniową. c)płaski - tworzą kości równoległe do siebie, płasie i gładkie np. szew polityczno- łuskowy. 1.2.) Wiklinowanie -połączenie zębów z okostna zębodołu. 2.) Połączenia chrząstkowe -dzielą się na dwie zasadnicze grupy chrząstkozrost i spojenie...

Analityka chemiczna

Odczynnik grupowy tworzy osady z daną grupą kationów w określonych warunkach (jest to grupa analityczna kationów), przy czym kationy pozostałych grup analitycznych nie tworzą z nim osadów. Na przykład odczynnik grupowy I grupy analitycznej kationów (3M HCl) strąca osady chlorków kationów należących do taj grupy, natomiast kationy należące do grup II-V pozostają w roztworze. W wodnych roztworach kationy metali nie są swobodnymi jonami, lecz występują w postaci akwakompleksów. Na przykład w wodnym roztworze soli miedzi są obecne uwodnione jony miedzi(II) o wzorze [Cu(H_2O)_6}^2+ a nie wolne jony Cu^2+. A zatem wzór kationu metalu Me^n+ ( w rzeczywistości {Me(H_2O)_6]^n+) jest zapisem uproszczonym bez uwzględnienia skoordynowanych cząsteczek wody. Reakcje  analityczne poszczególnych kationów w obrębie grupy analitycznej będą podzielone na dwie części. W pierwszej części będą opisane reakcje z odczynnikiem grupowym i pospolitymi związkami takimi jak np. wodorotlenek sodu, wodny roz...